İnsanlığa meydan okuyan bir soruya
Boğaziçi’nden bir yanıt

birlikte matematik dünyası için çok önemli bir buluşa imza attınız. Bize bu buluşun ne ile ilgili olduğunu anlatabilir misiniz?

Goldston’la sürdürdüğüm çalışmalar asal sayıların dağılımı hakkındadır. Asal sayıların dağılımı düzenli değildir. Birbirine çok yakın ya da çok uzak ardışık asal sayılar olabilir. Çalışmalarda ortaya çıkan sonuçların en önemlisi birbirlerine göreceli olarak çok yakın ardışık asal sayılardan oluşan ve sonsuza dek uzanan dizilerin varlığının gösterilmesidir. Böylelikle yüzyıllardır üzerinde çalışılan ikiz asallar problemine ilişkin büyük bir ilerleme getirilmiştir. İkiz asallar probleminin en uç sorusu şudur: Aralarındaki fark 2 olan asal sayılardan (11 ve 13, 71 ve 73, 107 ve 109 gibi ) sonsuza dek uzanan bir dizi var mıdır? Bizim çalışmalarımız bu problemi çözmese de, şimdiye dek bilinen en kuvvetli kısmi yanıtı getirmiştir.

Yüzyıl kadar süren çalışmaların sonucunda 1896’da ispatlanan “asal sayılar teoremi”ne göre, x büyük bir değer olmak üzere, 1’den x’e kadar  yaklaşık  x/log x  tane asal sayı vardır. Dolayısıyla x civarındaki iki tane ardışık asal sayının farkı ortalama olarak  log x kadardır. İkiz asallar probleminin en uç hali bu farkın yalnızca 2 olduğu durumların da sonsuza dek varlığını sorgular. Yüzlerce yıldır cevabı verilemeyen bu soru matematiğin en meşhur sorularındandır ve on yaşındaki bir çocuk da bu sorunun ne sorduğunu anlayabilir. Yani, bu soru insanlığa meydan okuyan bir soru.

Bundan önce bilinen en iyi sonuç x civarındaki ardışık asalların farkının, yaklaşık olarak 1/4 logx olduğu durumların sonsuza dek uzanabildiği idi. Şimdi ortaya çıkan ise bunu (log x)8/9

ile göstermiştir. Bu şimdiye dek bilinenlerden büyük bir ilerleme niteliğindedir, ama ikiz asallar probleminin nihai yanıtı olmaktan yine de çok uzaktır.

Bu buluş Matematik dünyası için son derece önemli bir ilerleme.Daha önce Amerikan Matematik Enstitüsü’nde bu buluşun bir sunumu gerçekleştirilmiş. Aynı sunumun  üniversitemiz bünyesinde de gerçekleştirilmesi düşünülüyor mu?

Evet. Matematik Bölümü öğrencilerimizin benden bir seminer talebi vardı. Ben de 9 Nisan tarihinde bu konuda bir konuşma gerçekleştirdim.

Bu önemli ilerlemenin somut ne gibi sonuçları, getirileri olacak?

Biz pür matematikçiyiz. Gerçekleştirdiğimiz çalışmalar teorik çalışmalar, yani uygulamaya, pratiğe yönelik değil. Bahsettiğimiz sonuç insanlık düşünce tarihinin  önemli bir sorusuna yönelik bir ilerlemedir.

Ama en pür matematiğin bile sonradan hiç umulmadık bir şekilde uygulamaları yapılabiliyor. Bunun örnekleri var. 20.yy’da  Hardy adında çok önemli bir matematikçi vardı; sözü geçen sorularla 100 yıl evvel uğraşmıştı. İlk kez  bu soruda bir takım kısmi cevaplar bulan matematikçilerden bir tanesiydi. Hardy’nin “Bir Matematikçinin Savunması” adlı bir kitabı var. Burada kendisi özellikle sayılar teorisinin uygulamalı bir amaca yönelik yapılmadığını, düşünce ve estetik amaçlı olduğunu, bunun da onun  görüşünde daha soylu bir amaç olduğunu söylüyor. Ama daha sonra 70’li yıllardan itibaren  görüyoruz ki asal sayıların bazı özellikleri şifrecilikte kullanılmaya başlandı.  Bizim çalışmamızın da bir uygulamasını şu an göremiyorum.

Sizi bu buluşa götüren akademik çalışma sürecinden ve akademik geçmişinizden bahsedebilir misiniz?

2002 yılından itibaren Boğaziçi Üniversitesi’nde çalışmalarımı yürütüyorum. Buradan önce Bilkent Üniversitesi’ndeydim. Doktoramı Toronto Üniversitesi’nde yaptım. En başından itibaren “analitik sayılar teorisi” üzerine çalıştım.  Analitik sayılar teorisi sayılara ilişkin sonuçların analiz yöntemleriyle incelenmesi oluyor. Bunun önemli kısmı da asal sayıların dağılımına ilişkin problemlerden oluşuyor. Dolayısıyla uzun süredir bu konuya yakın konularda çalışıyorum. 1995 yılında San Jose State Üniversitesi’nde Goldston’la birlikte çalışmalar yürüttük. Daha sonra 1999 yılında TÜBİTAK bursu ile Berkeley’deki  Mathematical Sciences Research Institute’e gittim. Orada da çalışmalarımıza devam ettik. Sonra orada kendi aramızdaki sorularla, üzerine uğraştığımız problemlerle birlikte çalışmalarımız yeni bir sürece girdi. Dört senedir ortaya çıkan bu sonuç için  olmasa da, bu konu üzerinde spesifik olarak çalışıyoruz. Bunun devam edeceğini düşünüyorum. Bulunan bir takım teknikler ya da fikirler sayılar teorisinde başka problemlerde de sanıyorum etkili olacaktır.

Bu buluş Türkiye Matematik dünyasının geleceği için oldukça umutlu bir portre çiziyor. Gelecek için neler söyleyebilirsiniz?

Ben  matematikçilerin diğerlerinden daha şanslı olduğunu düşünüyorum. Çünkü bize gereken  kağıt, kalem ve kütüphane. Pahalı laboratuarlar, yüklü proje fonları diğer disiplinlerdeki gibi gerekli unsurlar değil. Aslında bence ülkemizde  bilim için bir çok destek de söz konusu. Bu destekleri dolduracak akademik çalışmaları yapacak insanlar yeterli sayıya ulaştığında çok daha güzel olacaktır.

Okuduğumuz ve okuttuğumuz kitaplarda sürekli yabancıların
buluşlarındanbahsediliyor. Öğrencilerimizde bundan kaynaklı
bir motivasyon eksikliğiçıkıyor olabilir. Ama ben Türkiye’de
kah matematikçilerden, kah diğerkonular üzerinde çalışanlardan daha bir çok başarı geleceğine inanıyorum.

[kapak]   [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]